第四节 资金时间价值与资金等值计算
一、资金的时间价值
由于资金具有时间价值，不同时间的资金不能直接对比。资金的时间价值就是资金随着时间的推移而产生的增值部分。原因有：
一是投资收益的存在。
二是通货膨胀因素的存在。
三是风险因素的存在。
其中，上述第一个方面的原因又被认为是最根本的，也就是正是由于资金具有增值的特性，才使得资金具有了时间价值。
G’＝G＋△G。G为投入资金，G’为产出资金，△G为资金增值部分，也就是资金的时间价值。时间价值有多种表现方式：利润、利息、租金等。
在技术经济分析中、计算资金时间价值的方法与利息的计算方法相似。
在技术经济分析中，有单利计息和复利计息。一般以复利计息方法为首选。
单利是指仅用本金计算利息，利息不再生利息。利息计算公式：
In=P·n·i
本利和Fn=P+In=P(1+ n·i) 。
复利是指用本金与前期累计利息总额之和计算利息，也就是除最初的本金要计算利息之外，每一计息周期的利息也要并人本金再生利息。
本利和Fn=P(1+i)n。
不同计息周期利率的换算。名义利率γ，指计息周期的利率按单利方法计算得到的利息。它等于每一计息周期的利率乘以一年所包括的计息周期数。
例：月息利率为2.6%0，一年有12个计息周期，则名义利率为3.12%，一般表示为“年利率3.12%，每月计息一次”。
实际利率i，指计息周期的利率按复利方法计算得到的利息。
二者的换算公式。
I＝（1＋γ/m）m-1
其中m为计息周期数。
上例：γ=3.12%,
i=(1+3.12%/12)12-1≈3.165%。
二、现金流量图和资金等值概念
㈠现金流量图。
现金流量图的画法。
“0”通常用于项目开始建设的起点时间。箭头向下表示现金流出，箭头向上表示现金流入，现金流量大小用长度来表示。一般假设现金流出和流入均发生在年末。（“年末法”）
优点是：直观。
㈡资金等值
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
现在的10000元，年利率3.165%，就和一年后的10316.5元等值。
利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程就叫做资金等值计算。
把将来某时点的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程叫“贴现”或“折现”。将来时点的资金金额称“终值”或“将来值”，用F表示，现在时点的资金金额称“现值”，用P表示。
三、资金等值计算公式
常用的资金等值计算公式主要有：
㈠一次支付终值公式
F=P(1+i)t。
从上图可以看出F和P等值。P、F、I、t分别叫现值、终值、折现率和时间周期。(1+i)t称为一次支付终值系数。
现值是指与将来某一时点的资金金额等值的现在时点的资金金额。
终值是指与现在时点的资金金额等值的将来某一时点的资金金额。
折现率是指在资金等值计算过程中所采用的反映资金时间价值的参数。
上式又可以改写为：
F=P(F/P,i,t)
例1：某单位从银行贷款，年利率6%，第一年贷款1000万，第二年贷款2000万，问第五年末本利和是多少？
解：如图：
F=1000(F/P,6%,4)+2000(F/P,6%,3)
=1000(1+0.06)4+2000(1+0.06)3
=3644.5万元。
㈡一次支付现值公式
和一次支付终值公式正好相反，
P=F(1+i)-t
(1+i)-t称为一次支付终值系数。记为（P/F,i,t）。
例2：若银行年利率为6%，10年后获利1000万元，现值是多少？
解：P=1000(P/F,6%,10)
=1000(1+0.06)-10
=558.4万元。
㈢年金终值公式
年金，又称为等年值，是指分期等额支付（或收入）的现金。年金用A来表示。则
F=A[(1+i)t-1]/i
[(1+i) t -1]/i称为年金终值系数，用符号（F/A,i,t）表示。
例3：每年存入4万元，年利率为5%，问五年末可从银行取多少钱？
解：F=4×[(1+5%)5-1]/5%
=4×5.5256
=22.1万元。
㈣偿债基金公式
偿债基金公式为年金终值公式的逆运算。
A=F*i/[(1+i)t-1]
i/[(1+i)t-1]为偿债基金系数。
例4：某家庭年初计划年末购买10000元的家具，需每月初存入银行多少？（月息为3%0）。
解：注意本题时点上有差异，购买行为发生在年末，存款发生在月初，因此，不能直接套用公式。
A=10000(P/F,0.003,1)(A/F,0.003,12)
=10000(1+0.003)-1(0.003/((1+0.003)12-1)
=10000*0.9970*0.0820
=819.54元。
㈤年金现值公式
当已知一个t年等额支付的年金，将其等额换算成现值P时，要用年金现值公式：
P=A[(1+i)t-1]/[i(1+i)t]
[(1+i)t-1]/[i(1+i)t]称为年金现值公式，记为（P/A,i,t）。
注意：（P/A,i,t）=（P/F,i,t）(F/A,i,t)。即分为年金终值公式和一次支付现值公式。
例5：某项目投产后可以运行10年，每年可产生收益3万元，若折现率为10%，则用8年的净收益即可收回投资。问期初投资多少？
解：P=3(P/A,10%,8)
=3*5.3349
=16.0万元。
㈥资金回收公式
是年金现值公式的逆运算。
A=P*i(1+i)t/[(1+i)t-1]
i(1+i)t/[(1+i)t-1]称为资金回收系数，记为（A/P,i,t）。
例6：某项目投资3000万元，拟5年回收，若折现率为10%，问应每年回收多少？
解：A=3000(A/A,10%,5)
=3000*0.2638
=791.4万元。
上述公式中计算较繁琐的几种等值换算系数，如(F／A，i，t)、(A／P，i，t)等，可以直接查表得到。
总结：
类别 | 已知 | 求解 | 公式 | 系数名称及符号 | 一次支付终值公式 | 现值P | 终值F | F=P(1+i)t
| 一次支付终值系数(F/P,i,t) | 一次支付现值公式 | 终值F | 现值A | P=F(1+i)-t
| 一次支付现值系数(P/F,i,t) | 年金终值公式 | 年金A | 终值F | F=A{[(1+i)t-1]/i}
| 年金终值系数(F/A,i,t) | 偿债基金公式 | 终值F | 年金A | A=F{i/[(1+i)t-1]}
| 偿债基金系数(A/F,i,t) | 年金现值公式 | 年金A | 现值P | P=A{[(1+i)t-1]/[i(1+i)t]}
| 年金现值系数(P/A,i,t) | 资金回收公式 | 现值P | 年金A | A=P{[i(1+i)t]/[(1+i)t-1]}
| 资金回收系数(A/P,i,t) |
第五节 项目财务效益分析指标
项目财务效益分析指标是指专用于判别投资项目在财务上是否可行的一系列指标。它们都是在项目财务基本报表的基础上计算出来的。根据分析的侧重点不同，项目财务分析指标大致分为两类：
一类用于反映投资项目的盈利能力，这类指标主要有财务净现值、财务内部收益率、投资回收期、投资利润率、投资利税率、资本金利润率；
一类用于反映投资项目的清偿能力(包括财务清偿能力和债务清偿能力)，这类指标主要有投资回收期、借款偿还期、资产负债率、流动比率、速动比率。
此外，对于涉外投资项目，还需计算反映投资项目财务外汇状况的指标，如财务外汇净现值、财务换汇成本、财务节汇成本。
对于各种财务效益分析指标、依据其是否考虑了资金的时间价值，分为动态指标(考虑资金时间价值)和静态指标(不考虑资金时间价值)两大类。前者如财务净现值、财务内部收益率、动态投资回收期等；后者如投资利润率、静态投资回收期等。
一、项目盈利能力分析指标
(一)财务净现值
财务净现值(FNPV)是指按行业基准收益率，将项目寿命期内各年的净现金流量折现到建设期初的现值之和。它是考察项目盈利能力的一个十分重要的动态分析指标。其计算公式为：
其中，CI表示现金流入，CO表示现金流出，(CI-CO)t为第t期的净现金流量；n为项目寿命期；ic为项目的基准收益率；(1+ic)-t为第t年的折现系数。
运用财务净现值评判投资项目是否可行的标准是：只要FNPV≥0，投资项目就是可行的；否则，投资项目就是不可行的。
例7（p67）某项目的现金流量如下，ic=12%，请判断项目是否可行？
年份
现金流量
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4～10 | 1．投资支出
| 40 | 1000 | 200 |
|
| 2．其他支出
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| 600 | 900 | 3．收入
|
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| 900 | 1400 | 4．净现金流
| -40 | -1000 | -200 | 300 | 500 |
解：
FNPV=-40-1000(P/F,12%,1)-200(P/F,12%,2)+300(P/F,12%,3)+500(P/A,12%,7)(P/F,12%,3)
=-40-1000*0.8929-200*0.7972+300*0.7118
+500*4.5638*0.7118
=745.46(万元)＞0
所以，项目可行。
当一个投资项目有多种投资方案时，还需要用财务净现值率(FNPVR)作为财务净现值的辅助指标，才能选出最优投资方案。财务净现值率是项目财务净现值与项目投资现值之比，其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值。
FNPVR=FNPV/Ip
其中，Ip =∑It(1+ic)-t
(二)财务内部收益率
财务内部收益率(FIRR)是指项目寿命期内各年净现金流量的现值之和等于0时的折现率。它反映投资项目的实际投资收益水平。其表达式为：
运用FIRR判断投资项目是否可行的准则是：当FIRR≥ic时，投资项目可行；当FIRR＜ic时，投资项目不可行。
由于是高次方程，不易求解。常采用“试算内插法”求FIRR的近似解。其步骤为：
先试算FNPV(i1),若FNPV(i1)＞＞0，可以用更大的i1，若FNPV(i1)＜＜0，则可以用更小的i1。最后，有im ＜in，FNPV(im)＞0, FNPV(in)＜0。再用插值法，求FIRR= im+ FNPV(im)( in -im )/( FNPV(im)-FNPV(in))
例8 某项目的净现金流如下，求FIRR。
解：对i1 =12%和i2=15%进行试算，有
FNPV(i1)=8.96
FNPV(i2)=-11.67
FIRR=12%+8.96*(0.15-0.12)/(8.96-(-11.67))=13.3%
运用FIRR判断投资项目是否可行的准则是：当FIRR≥ic时，投资项目可行；当FIRR<ic时，投资项目不可行。
(三)投资回收期
投资回收期是指以项目的净收益抵偿全部投资所需要的时间。它主要用于考察项目的财务清偿能力，但也可以用于评价项目的盈利能力。
按是否考虑资金的时间价值，投资回收期有静态投资回收期和动态投资回收期之分。
静态投资回收期的计算公式。
静态投资回收期=（累计净现金流开始出现正值年份数）-1+上年累计净现金流的绝对值/当年净现金流
动态投资回收期(Pt)的求解公式。
满足∑（CI-CO）t(1+ic)-t=0的pt。实际中，用下式近似计算：
动态回收期=（累计净现金流开始出现正值年份数）-1+上年累计净现金流的绝对值/当年净现金流
运用投资回收期判断投资项目是否可行的准则是：只有当项目的投资回收期既未超过项目的寿命期(即前者小于后者)，又未超过行业的基准投资回收期时，投资项目才是可以接受的。
(四)投资利润率
投资利润率的定义、计算公式及判别标准。
(五)投资利税率
投资利税率的定义、计算公式及判别标准。
(六)资本金利润率
资本金利润率的定义及计算公式。
以上是分析项目盈利能力时常用的几个指标。由于静态分析指标既未考虑资金的时间价值，同时又舍弃了项目建设期和寿命期等众多经济数据，分析结论不是很可靠，在具体分析一个投资项目时，一般提倡以动态分析为主，而以静态分析为辅。
二、项目清偿能力分析指标
项目清偿能力可分为两个层次：一是项目的财务清偿能力，亦即项目收回投资的能力；二是项目的债务清偿能力。其中，反映项目财务清偿能力的分析指标就是投资回收期。
(一)借款偿还期
项目固定资产投资借款既可能有国内借款，也可能涉及国外借款。国外借款部分的还本付息。
当借款偿还期满足贷款机构的要求时，即可认为项目的债务清偿能力较好。
(二)资产负债率、流动比率、速动比率
资产负债率、流动比率、速动比率的定义及计算公式。
三、项目财务外汇效果分析指标
涉及产品出口创汇及替代进口节汇的项目，应进行财务外汇流量分析，评价项目实施后对国家外汇状况的影响。可用于分析项目财务外汇效果的指标主要有财务外汇净现值和财务换汇(或节汇)成本。财务外汇净现值的定义及计算公式。财务换汇(或节汇)成本的定义、计算公式及判别标准。
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